大家好，新年快乐。2023 年是 zk-rollups 的一年，零知识技术将取得重大进步。本周我们将探索零知识技术的各个方面。不光本周，今年我的内容都将重点关注零知识技术，因为这是圣杯。

在上一篇文章中，我们研究了 zkEVM 面临的挑战。在本文中，我们将研究使 zkEVM 成为可能的技术进展。我将尽量简化以使其易于理解。以下是推动 zkEVM 进步的四项技术进展：

1 多项式承诺

在零知识证明中，多项式承诺方案被用来灵活有效地反映证明的约束条件。使用零知识证明协议时，证明者必须向验证者证明他们知道特定数据（称为「见证」），但不透露该数据是什么。这通常是通过构建数学论证或「证明」来实现的，该论证或「证明」以某种方式依赖于见证，但并不直接揭示见证。

一种方法是使用一种称为「带有特定于应用可信设置中编码的 PCP 查询的 R1CS 」的方法。（R1CS-- 一阶约束系统是一种仅支持加法和乘法的电路，而 PCP-- 概率可检验证明是一种可以通过使用有限的随机性并仅读取证明的一小部分数据来被计算机快速验证的证明。这里的随机性意味着生成的数或数据没有任何可辨别的模式）。

上述会涉及构造一个电路（用于零知识证明的程序，包含有限多表达式）对证明的约束进行编码，然后使用称为「PCP 查询」的特殊类型的查询来检查电路是否正确。然而，这种方法的一个限制是电路尺寸可能变得非常大，从而使证明效率低下。此外，它只能使用双线性配对（一种满足某些属性的特定类型的数学运算，例如双线性、非退化性和可计算性。这些属性使其可用于构造具有所需安全属性的密码协议，例如抵抗某种攻击）来编码约束，这限制了可以使用的优化种类。

多项式承诺方案可以以更灵活和有效的方式来表示证明的约束。使用多项式承诺方案，可以将约束「提升」到任意阶数（即使用任意阶多项式来表示约束）。这使得可以使用的优化种类具有更大的灵活性，并且还可以通过减小电路尺寸来提高证明的效率。此外，多项式承诺方案可以与「通用设置」或「透明设置」一起使用，后者指的是方案的实现方式。

2 查找表证明和自定义小组件

查找表和自定义小组件是可用于优化某些类型计算机程序性能的技术。这些技术最初是在 Arya 和 Plookup 系统中提出的，后来在 TurboPlonk 和 UltraPlonk 中得到完善。查找表对于优化执行按位运算（如 AND、XOR 等）的程序特别有用，并且可以使用自定义小组件来有效地实现高阶约束。总之，这些技术可以帮助减少以太坊虚拟机 (EVM) 电路的开销并提高其效率。

查找表和自定义小组件等技术可用于通过减小电路尺寸和提高某些类型操作的效率来优化 zkEVM。这有助于使 zkEVM 更加实用和可扩展。

3 递归证明

递归证明是一种通过将计算分解为更小的部分并独立证明每个部分来证明计算正确性的方法。在零知识证明系统中，这个过程可能涉及证明一个证明，且多个证明可以聚合成一个证明。过去，配对友好的循环椭圆曲线用于支持递归证明，但这些可能在计算上很昂贵。然而，已经开发出更新的方法，可以用更少的计算量实现递归证明。例如，Halo 可以使用内积证明这一特定类型的数学概念来降低递归成本，而 Aztec 可以使用查找表来降低非原生域操作的成本并提高验证过程的效率。这些方法可以通过提高方法的效率来增加方法的可扩展性。以后的帖子中会进一步解释这一点。

 4 硬件加速器

ASIC（专用集成电路）、GPU（图形处理单元）和 FPGA（现场可编程门阵列）等硬件加速器可以帮助提高零知识证明系统中证明者的计算性能。在零知识证明系统场景下，硬件加速器可用于加速生成和验证证明结构的过程，这是计算密集型的。

总之，多项式承诺、查找表证明和自定义小组件、递归证明和硬件加速等技术发展都对 zkEVM 的进步和更广泛的零知识技术领域发挥了至关重要的作用。这些创新为构建和验证零知识证明提供了更高效和可扩展的方法，并为在各种应用中使用 zkEVM 开辟了新的可能性。随着零知识技术领域的不断发展和演变，这些和其他技术进步很可能会继续推动进步并推动新的和令人兴奋的应用的开发。

资源：

https://scroll.io/blog/zkEVM

https://coingeek.com/recursive-zero-knowledge-proofs-proof-of-a-proof-of-a-proof/

https://www.zeroknowledgeblog.com/index.php/the-pinocchio-protocol/r1cs

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Probabilistically_checkable_proof